Estado triplete

En un sistema con dos partículas de spin-1/2 –por ejemplo, el protón y el electrón en el estado fundamental del hidrógeno, medido sobre un eje dado–, cada partícula pueden o bien girar hacia arriba o hacia abajo, por lo que el sistema tiene cuatro estados básicos en total:

${\displaystyle \uparrow \uparrow ,\uparrow \downarrow ,\downarrow \uparrow ,\downarrow \downarrow }$

Usamos los espines de cada partícula para etiquetar los estados básicos, donde la primera y segunda flecha en cada combinación indican la dirección de giro de la primera y la segunda partícula respectivamente. Más rigurosamente:

${\displaystyle |s_{1},m_{1}\rangle |s_{2},m_{2}\rangle =|s_{1},m_{1}\rangle \otimes |s_{2},m_{2}\rangle }$

y puesto que para partículas de espín 1/2, los estados básicos ${\displaystyle |1/2,m\rangle }$ abarcan un espacio de dimensión 2, los estados básicos ${\displaystyle |1/2,m_{1}\rangle |1/2,m_{2}\rangle }$ abarcan un espacio de dimensión 4. Ahora el giro total y su proyección sobre el eje definido previamente se pueden calcular utilizando las reglas para sumar momento angular en mecánica cuántica utilizando los coeficientes Clebsch—Gordan. En general:

${\displaystyle |s,m\rangle =\sum _{m_{1}+m_{2}=m}C_{m_{1}m_{2}m}^{s_{1}s_{2}s}|s_{1}m_{1}\rangle |s_{2}m_{2}\rangle }$

Sustituyendo en los cuatro estados básicos:

${\displaystyle |1/2,+1/2\rangle \;|1/2,+1/2\rangle \ (\uparrow \uparrow )}$

${\displaystyle |1/2,+1/2\rangle \;|1/2,-1/2\rangle \ (\uparrow \downarrow )}$

${\displaystyle |1/2,-1/2\rangle \;|1/2,+1/2\rangle \ (\downarrow \uparrow )}$

${\displaystyle |1/2,-1/2\rangle \;|1/2,-1/2\rangle \ (\downarrow \downarrow )}$

Se obtienen los valores posibles de spin total dados junto con su representación en la base ${\displaystyle |1/2,\ m_{1}\rangle |1/2,\ m_{2}\rangle }$. Hay tres estados con spin total del momento angular igual a 1:

${\displaystyle \left.{\begin{aligned}|1,1\rangle &=\;\uparrow \uparrow \\|1,0\rangle &=\;(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )/{\sqrt {2}}\\|1,-1\rangle &=\;\downarrow \downarrow \end{aligned}}\;\right\}\quad s=1\quad \mathrm {(triplete)} }$

Y un cuarto con el momento angular de espín total de 0.

${\displaystyle \left.|0,0\rangle =(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )/{\sqrt {2}}\;\right\}\quad s=0\quad \mathrm {(singlete)} }$

• Griffiths (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-111892-7. 
• Levine (2001). Química cuántica (5ª Ed.). Pearson Educación. ISBN 84-205-3096-4. 
• Shankar (1994). «chapter 14-Spin». Principles of Quantum Mechanics (2nd ed.). Springer. ISBN 0-306-44790-8.