Función multivaluada
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemáticas, una función multivaluada entre X e Y es un subconjunto del producto cartesiano X × Y de manera que a un elemento de X le pueden corresponder uno o más elementos de Y , en contradicción con la definición de función. Tomamos la definición del término correspondencia de la versión inglesa de este artículo.
La función multivaluada tendrá un dominio sobre el que será total a izquierdas y un codominio o rango o imagen sobre el que será total a derechas.
Considérese la relación entre el conjunto A y B como funciones multivaluadas sobreyectivas:
 |
 |
 |
 |
y en estos casos como funciones multivaluadas no sobreyectivas:
 |
 |
 |
 |
Una función multivaluada es un caso más general que el de función, toda función es una función multivaluada, pero toda función multivaluada no tiene que ser función.
El concepto de "función multivaluada" se puede evitar teniendo en cuenta que una función multivaluada entre e se puede considerar como una función entre y ya que los elementos de son todos los subconjuntos de , aunque esta consideración desvirtúa los conceptos.
Obsérvese que una función multivaluada no es una función, sin embargo, una función sí es una función multivaluada.
Con la aparición de la Teoría axiomática de conjuntos se introduce el término "aplicación matemática" entre dos conjuntos X e Y, exigiendo que una aplicación sea de "muchos a uno" o de "uno a uno", respectivamente aplicaciones sobreyectivas e inyectivas y biyectivas. Posteriormente se confunden los términos función, tradicional en Matemáticas y aplicación conjuntista. Véase, por ejemplo, Bourbaki.
La idea de función, por cierto función multivaluada, se suele atribuir a Leibniz en el sentido de variable dependiente e independiente, sin embargo la idea actual de función pretende relacionar pares ordenados o n-uplas ordenadas de dos o n conjuntos de manera que un conjunto no dependa de otro. Sería más correcto decir que Leibniz introduce el concepto de "dependencia funcional" y más concretamente "dependencia funcional analítica" y considerar que el concepto actual de función o mapeo se corresponde con la idea del producto cartesiano como conjunto de pares ordenados, extensible a n-uplas ordenadas de elementos de n conjuntos.
