Gráfica de la función de Himmelblau. En optimización matemática , la función de Himmelblau es una función multimodal, definida sobre
R
2
{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}
algoritmos de optimización .
La función se define de la siguiente manera:
f
(
x
,
y
)
=
(
x
2
+
y
−
11
)
2
+
(
x
+
y
2
−
7
)
2
.
{\displaystyle f(x,y)=(x^{2}+y-11)^{2}+(x+y^{2}-7)^{2}.\quad }
Tiene una máximo local en
x
=
−
0.270844
{\displaystyle x=-0.270844\quad }
y
=
−
0.923038
{\displaystyle y=-0.923038\quad }
f
(
x
,
y
)
=
181.616
{\displaystyle f(x,y)=181.616\quad }
mínimos locales idénticos (también son mínimos globales ):
f
(
3.0
,
2.0
)
=
0.0
{\displaystyle f(3.0,2.0)=0.0\quad }
f
(
−
2.805118
,
3.131312
)
=
0.0
{\displaystyle f(-2.805118,3.131312)=0.0\quad }
f
(
−
3.779310
,
−
3.283186
)
=
0.0
{\displaystyle f(-3.779310,-3.283186)=0.0\quad }
f
(
3.584428
,
−
1.848126
)
=
0.0
{\displaystyle f(3.584428,-1.848126)=0.0\quad }
La determinación de todos los mínimos locales puede ser hallada analíticamente, pero la función está orientada principalmente a la comprobación numérica de algoritmos de optimización.
