Gradiente morfológico

Sea ${\displaystyle f:E\mapsto R}$ una imagen en escala de grises, que mapea puntos de un espacio euclidiano o de una cuadrícula discreta E (tal como R² o Z²) en la recta real. Sea ${\displaystyle b(x)}$ un elemento estructurante. Usualmente, b es simétrico y tiene short-support, por ejemplo,

${\displaystyle b(x)=\left\{{\begin{array}{ll}0,&|x|\leq 1,\\-\infty ,&{\mbox{en otro caso}}\end{array}}\right.}$.

Entonces, el gradiente morfológico de f está dado por:

${\displaystyle G(f)=f\oplus b-f\ominus b}$,

donde ${\displaystyle \oplus }$ y ${\displaystyle \ominus }$ denotan la dilatación y la erosión, respectivamente.

Un gradiente interno está dado por:

${\displaystyle G_{i}(f)=f-f\ominus b}$,

y un gradiente externo está dado por:

${\displaystyle G_{e}(f)=f\oplus b-f}$.

Los gradientes interno y externo son "más delgados" que el gradiente, pero los picos del gradiente se encuentran sobre los bordes, mientras que los picos del gradiente interno y del externo se encuentran a cada lado de estos. Note que ${\displaystyle G_{i}+G_{e}=G}$.

Si ${\displaystyle b(0)\geq 0}$, entonces los tres gradientes tienen valores no negativos en todos los píxeles.

• Image Analysis and Mathematical Morphology by Jean Serra, ISBN 0126372403 (1982)
• Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume 2: Theoretical Advances by Jean Serra, ISBN 0-12-637241-1 (1988)
• An Introduction to Morphological Image Processing by Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992)

• Morphological gradients Archivado el 27 de septiembre de 2011 en Wayback Machine., Centre de Morphologie Mathématique, École_des_Mines_de_Paris