Monseñor Juan Elgueta nació en Ancud en 1867, siendo hijo de Antonio Elgueta y María Concepción Pacheco. Realizó sus estudios primarios en el colegio San José de los Padres Jesuitas de Puerto Montt y los secundarios en el Liceo de Melipulli (hoy Liceo de Hombres Manuel Montt). Más tarde, en 1884, ingresó al Seminario Conciliar de Ancud, siendo ordenado presbítero el 11 de junio de 1892 por manos del obispo Juan Agustín Lucero OP.
Su primera misión fue como profesor de latín y gramática en el Seminario Conciliar de Ancud. En octubre de 1893 fue nombrado párroco de Maullín, cargo que desempeñó por 27 años. Durante su gestión en esta ciudad, se encargó del diseño y construcción de la Iglesia parroquial (1895), de estilo neogótico y que decoró con policromía en su interior. Además, construyó numerosas capillas en la Provincia de Llanquihue, en localidades como Tegualda, Los Canelos, Misquihué, Polizones, Cululil, Quenuir, Amortajado, Peñol, Puelpún, Salto Grande y Río Frío. Durante esta época, fundó diversas asociaciones de laicos y colaboró activamente en la creación de la Banda Instrumental de Maullín.
En agosto de 1913, Elgueta inició la construcción de la Iglesia de Carelmapu y, al año siguiente, la imponente casa parroquial de Maullín (hoy casona pastoral) y una casa para peregrinos en Carelmapu, ambas de estilo neoclásico. Más tarde, en febrero de 1920, fue nombrado párroco de Puerto Montt. Allí fundó la Escuela San Juan Evangelista, que hoy lleva el nombre de Arriarán Barros.
En 1925, Monseñor Elgueta fue nombrado Vicario General de la diócesis de San Carlos de Ancud por el Obispo Abraham Aguilera. Tras la muerte de Aguilera, asumió el gobierno de la diócesis con el cargo de Vicario Capitular en Sede Vacante, hasta 1934 cuando fue nombrado el Obispo Ramón Munita. En el gobierno de la diócesis, se encargó de enviar misioneros a la Provincia de Aysén, no sólo para la evangelización de la zona, sino también para realizar investigaciones de carácter científico. Paralelamente se dedicó a tareas pastorales como la catequesis de niños, la asistencia espiritual de la Acción Católica, la difusión de la piedad eucarística y la impartición de ejercicios espirituales. Por su destacada trayectoria y servicios fue nombrado en agosto de 1938 Protonotario Apostólico por el papa Pío XI, convirtiéndose en el cuarto sacerdote chileno en recibir este título. Al año siguiente, presentó su renuncia al vicariato para dedicarse completamente a su labor pastoral.
En 1942, ya en los últimos años de su vida, Monseñor Juan Elgueta publicó su libro "Método para un catequismo de niños pequeños", el primer texto en Chile que se enfocó en la catequesis de niños menores de 7 años.
Falleció con fama de santidad el 28 de abril de 1944 a las 20:00 horas, debido a una afección cardiaca. Sus restos mortales reposan en el Cementerio Municipal de Ancud.
