Palmowska nació en Varsovia el 11 de noviembre de 1948.[2] Se se unió al Club de Montañismo de su ciudad natal en 1969.[3] Allí comenzó a escalar regularmente con equipos de escalada formados exclusivamente por mujeres, adquiriendo experiencia en los Altos Tatras.[4] Tras conocer a su compañera de escalada Anna Czerwińska, la pareja se haría famosa por sus ascensiones a algunas de las rutas más difíciles de los Tatras, incluidas ascensiones invernales.[4]
Palmowska realizó su primera expedición en la cordillera del Karakórum en 1975. Ese año, alcanzó los 8 035 metros de altura en el Gasherbrum II antes de abortar el intento de ascender a la cima.[4] Dos años después, en 1977, junto a Anna Czerwińska, realizó el segundo ascenso femenino de la cara norte del Cervino. Al año siguiente, Palmowska formó parte del primer ascenso invernal femenino del monte alpino.[5]
En 1979, Palmowska y Czerwińska realizaron un nuevo ascenso del Rakaposhi (7 788 metros).[6] Fue la primera ascensión femenina de la montaña.[7] En 1980, formó parte de una expedición al Kanchenjunga.[5]
En 1982, Palmowska fue miembro de la expedición femenina al K2 junto con Wanda Rutkiewicz y Czerwińska.[8] Palmowska alcanzó los 7 000 metros en el Espolón de los Abruzzos antes de descender.[5] Al año siguiente, coronó su primer ochomil, el Broad Peak, en un ascenso de estilo alpino, convirtiéndose en la primera mujer en alcanzar la cima el 30 de julio de 1983.[9][10]
En 1985, formó parte del primer equipo de expedición femenino que coronó el Nanga Parbat (8 126 metros). En 1986, Czerwińska y Palmowska alcanzaron los 8 200 metros por la ruta Magic Line del K2, antes de descender.[5]
Además del alpinismo, Palmowska tenía un doctorado en ingeniería eléctrica y trabajaba como ingeniera.[2] En 2003, publicó Zaklęty w górski kamień, un libro sobre el alpinismo, la amistad y su pasión por las montañas.[4]
