Lemniscata de Gerono

Dado que la curva es de género geométrico cero, se puede parametrizar mediante funciones racionales. Una manera de hacerlo es:

${\displaystyle x={\frac {t^{2}-1}{t^{2}+1}},\ y={\frac {2t(t^{2}-1)}{(t^{2}+1)^{2}}}}$

Otra representación es:

${\displaystyle x=\cos \varphi ,\ y=\sin \varphi \,\cos \varphi =\sin(2\varphi )/2}$,

lo cual revela que esta lemniscata es un caso especial de curva de Lissajous.