Matriz identidad

Como el producto de matrices sólo tiene sentido si sus dimensiones son compatibles, existen infinitas matrices identidad dependiendo de las dimensiones. ${\displaystyle I_{n}\,}$, la matriz identidad de tamaño ${\displaystyle n\,}$, se define como la matriz diagonal que tiene valor 1 en cada una de las entradas de la diagonal principal y 0 en el resto. Así,

${\displaystyle I_{1}={\begin{bmatrix}1\\\end{bmatrix}},\ I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\\\end{bmatrix}},\ I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}},\ \cdots ,\ I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\\\end{bmatrix}}}$

Empleando la notación que a veces se usa para describir concisamente las matrices diagonales, resulta:

${\displaystyle I_{n}=\mathrm {diag} (1,1,...,1)\,}$

Si el tamaño es inmaterial, o se puede deducir de forma trivial por el contexto, entonces se escribe simplemente como ${\displaystyle I\,}$.

También se puede escribir usando la notación delta de Kronecker:

${\displaystyle I_{ij}=\delta _{ij}\,}$

o, de forma aún más sencilla,

${\displaystyle I=(\delta _{ij})\,}$

La matriz identidad de orden n puede ser también considerada como la matriz permutación que es elemento neutro del grupo de matrices de permutación de orden n!.

• Matriz unitaria
• Matriz cero
• Elemento neutro

• Identity matrix en PlanetMath.