Modelo neoclásico

Las condiciones de equilibrio son las siguientes

${\displaystyle \ a)y=f(k)\Leftarrow {\frac {Y}{L}}=F({\frac {K}{L}})}$

${\displaystyle \ b){\frac {dK}{dt}}=sY}$

${\displaystyle \ c)L=L_{0}e^{nt}}$

La primera expresión refleja una función continua de producción.. La segunda es la igualdad keynesiana entre ahorro e inversión y la tercera determina que la fuerza de trabajo crece a una tasa conocida n. La variable y es igual a Y/L, producto por unidad de trabajo. La unidad de trabajo puede ser el número de trabajadores a tiempo completo o el número de horas trabajadas. k es el capital por unidad de trabajo. dK/dt es la variación del capital por unidad de tiempo. La variación del capital entre dos períodos es la inversión. L es la cantidad demandada de trabajo.

Diferenciando la relación entre factores productivos

${\displaystyle k={\frac {K}{L}}}$

${\displaystyle \ kL=K}$

Dividiendo entre L dt

${\displaystyle \ {\frac {dkL}{Ldt}}+{\frac {dLk}{Ldt}}={\frac {dK}{Ldt}}}$

Simplificamos términos Y/L=y=f(k) y sustituimos dK/dt=sY

${\displaystyle \ {\frac {dk}{dt}}+nk={\frac {dK}{dtL}}={\frac {sY}{L}}=sf(k)}$

La cantidad de capital por unidad d

Esta es la denominada ecuación básica del modelo neoclásico.

Cuando la relación entre factores trabajo y capital no varía, dk será cero y la proporción o ratio capital, trabajo permanece constante. En la ecuación básica igualamos dk/dt=0.

${\displaystyle \ {\frac {f(k)}{k}}={\frac {n}{s}}}$

Para hallar la relación con el modelo Harrod Domar tendremos que utilizar la variable 1/v=Y/K que es igual f(k)/k.

${\displaystyle \ {\frac {y}{k}}={\frac {n}{s}}={\frac {Y}{K}}={\frac {1}{v}}}$

De aquí deducimos

${\displaystyle \ {\frac {s}{v}}=n={\frac {Y}{K}}}$

Llegamos a la tasa de crecimiento del modelo Harrod-Domar.

Las variables crecen exponencialmente

${\displaystyle \ Y=y_{0}L_{0}e^{nt}}$

${\displaystyle \ K=k_{0}L_{0}e^{nt}}$

${\displaystyle \ L=L_{0}e^{nt}}$

El producto, el capital y la cantidad de trabajo crecerán de forma constante a la tasa n si la productividad del capital definido como Y/K permanece constante.