Método de Laguerre

Sea P(x) un polinomio real cualquiera en una sola variable x de la forma

${\displaystyle P(x)=x^{n}+a_{n-1}\,x^{n-1}+\cdots +a_{1}\,x+a_{0},}$,

que se ha puesto por comodidad normalizado ${\displaystyle a_{n}=1\,}$ y el cual al hacerse ${\displaystyle P(x)=0}$ se transforma en una ecuación algebraica con ${\displaystyle n\,}$ raíces denotadas como ${\displaystyle z_{1},z_{2},\dots ,z_{n-1},z_{n}}$, que deseamos poder calcular como función de sus coeficientes polinómicos. Sean

• ${\displaystyle G={\frac {P'(x_{k})}{P(x_{k})}}}$
• ${\displaystyle H=G^{2}-{\frac {P''(x_{k})}{P(x_{k})}}}$
• ${\displaystyle s_{k}={\frac {n}{G+{\text{sign(G+0)}}\cdot {\sqrt {(n-1)(nH-G^{2})}}}}}$
• ${\displaystyle x_{k+1}=x_{k}-s_{k}}$