Número de Bagnold

Cálculo preliminar

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{(\phi _{\circ }/\phi )^{1/3}-1}}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle \lambda }$	Concentración lineal
${\displaystyle \phi _{\circ }}$	Concentración máxima posible
${\displaystyle \phi }$	Fracción sólida

El esfuerzo normal y el esfuerzo tangencial para pequeña tasa de cortante en líquidos muy viscosos está dado por:

${\displaystyle \mu \lambda ^{3/2}{\dot {\gamma }}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mu }$	Viscosidad dinámica	Pa s
${\displaystyle \lambda }$	Concentración lineal
${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$	Tasa de cortante	s-1

El esfuerzo normal y el esfuerzo tangencial para gran tasa de cortante en líquidos poco viscosos está dado por:

${\displaystyle \rho \lambda ^{2}d^{2}{\dot {\gamma }}^{2}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \rho }$	Densidad	kg / m3
${\displaystyle \lambda }$	Concentración lineal
${\displaystyle d}$	Diámetro de partícula	m
${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$	Tasa de cortante	s-1

Se define el Número de Bagnold como:

${\displaystyle \mathrm {Ba} ={\frac {\text{Escala de tasa de cortante grande}}{\text{Escala de tasa de cortante pequeña}}}}$

${\displaystyle \mathrm {Ba} ={\frac {\rho \lambda ^{2}d^{2}{\dot {\gamma }}^{2}}{\mu \lambda ^{3/2}{\dot {\gamma }}}}}$

${\displaystyle \mathrm {Ba} ={\frac {\rho \lambda ^{1/2}d^{2}{\dot {\gamma }}}{\mu }}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm {Ba} }$	Número de Bagnold
${\displaystyle \rho }$	Densidad	kg / m3
${\displaystyle \mu }$	Viscosidad dinámica	Pa s
${\displaystyle \lambda }$	Concentración lineal
${\displaystyle d}$	Diámetro de partícula	m
${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$	Tasa de cortante	s-1

${\displaystyle \mathrm {Ba} ={\frac {mD^{2}{\dot {\gamma }}}{2\gamma _{e}\mu }}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm {Ba} }$	Número de Bagnold
${\displaystyle m}$	Masa	kg
${\displaystyle D}$	Diámetro de los granos	m
${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$	Tensión superficial
${\displaystyle \mu }$	Viscosidad del fluido intersticial	Pa s

Bagnold llevó a cabo experimentos con esferas de cera de 1mm suspendidas en una mezcla de glicerina, agua y alcohol en un reómetro cilíndrico. El reómetro estaba cuidadosamente diseñado para medir tanto la fuerza de corte como la fuerza normal aplicadas a las paredes. Bagnold identificó dos diferentes regímenes de flujo: el macroviscoso y el de inercia de grano. Estos regímenes pueden ser distinguidos usando una cantidad que ahora es referida como el número de Bagnold.

• Granular Material Flows at N.A.S.A