Precesión de Larmor

El momento magnético de una partícula cargada es proporcional al momento angular de esta, es decir

${\displaystyle {\vec {\mu }}=\gamma {\vec {J}}}$,

donde ${\displaystyle {\vec {J}}}$ es el vector momento angular, y ${\displaystyle \gamma }$ es la relación giromagnética. Esto también es válido para partículas sin carga pero con un momento magnético dado por el espín. Entonces, análogamente a la precesión del trompo, la ecuación de movimiento puede escribirse como

${\displaystyle {\frac {d{\vec {J}}}{dt}}=\gamma {\vec {J}}\times {\vec {B}}}$.

Esto significa que la variación del momento angular ${\displaystyle d{\vec {J}}}$ es perpendicular a ${\displaystyle {\vec {B}}}$ y ${\displaystyle {\vec {J}}}$, y por lo tanto no modifica la magnitud de este último sino que provoca su rotación en torno al eje definido por el campo magnético ${\displaystyle {\vec {B}}}$. El tiempo requerido para que el momento angular complete una vuelta entera será ${\displaystyle T={\frac {2\pi J_{\perp }}{v}}}$, donde ${\displaystyle J_{\perp }}$ es el diámetro de la trayectoria circular que describe el momento angular y corresponde a la componente perpendicular de ${\displaystyle {\vec {J}}}$. Tomando que la velocidad a la que se mueve ${\displaystyle {\vec {J}}}$ es ${\displaystyle v={\frac {d{\vec {J}}}{dt}}=\gamma J_{\perp }B}$, resulta

${\displaystyle T={\frac {2\pi }{\gamma B}}}$,

lo que resulta en una frecuencia de precesión igual a

${\displaystyle f={\frac {\gamma B}{2\pi }}}$.

Esta frecuencia se conoce como frecuencia de Larmor. Curiosamente, esta frecuencia es independiente del ángulo entre ${\displaystyle {\vec {\mu }}}$ y ${\displaystyle {\vec {B}}}$. Esta es una diferencia fundamental con la precesión del trompo.