Primer ordinal no numerable

En matemáticas, el primer ordinal no numerable, tradicionalmente denotado por ω₁ o en ocasiones por Ω, es el ordinal más pequeño que al ser considerado como conjunto, no es numerable. Es el supremo de todos los ordinales numerables. Los elementos de ω₁ son los ordinales numerables o finitos, de los cuales, no hay una cantidad numerable. El menor de todos los ordinales numerables, sería el primer ordinal infinito ω₀ (también escrito ω).

Como cualquier ordinal, según la definición de Von Neumann, ω₁ está bien ordenado, con la pertenencia (∈) como relación de orden. ω₁ es un ordinal límite, i.e no hay un ordinal α con α+1=ω₁.

La cardinalidad del conjunto ω₁ es el primer cardinal no numerable, es decir, alef uno ${\displaystyle \aleph _{1}}$. De hecho, en la mayoría de las construcciones ω₁ y ${\displaystyle \aleph _{1}}$ son el mismo conjunto.

Cabe señalar que la existencia de ω₁ se puede probar sin el axioma de elección (ver número de Hartogs.)