Puente browniano

El puente browniano estándar se puede construir de distintas maneras a partir del proceso de Wiener considerando los siguientes teoremas:

Sean ${\displaystyle \{W_{t}:t\geq 0\}}$ un proceso de Wiener estándar y ${\displaystyle X_{t}=W_{t}-tW_{1}}$ para ${\displaystyle t\in [0,1]}$ entonces el proceso estocástico ${\displaystyle \{X_{t}:t\in [0,1]\}}$ es un puente browniano.

Sea ${\displaystyle \{W_{t}:t\geq 0\}}$ un proceso de Wiener estándar, se definen ${\displaystyle X_{1}=0}$ y

${\displaystyle X_{t}=(1-t)W\left({\frac {t}{1-t}}\right)}$

para ${\displaystyle t\in [0,1]}$ entonces ${\displaystyle \{X_{t}:t\in [0,1]\}}$ es un puente browniano.

Sea ${\displaystyle \{W_{t}:t\geq 0\}}$ un proceso de Wiener estándar, se definen ${\displaystyle X_{1}=1}$ y

${\displaystyle X_{t}=(1-t)\int _{0}^{t}{\frac {1}{1-s}}dX_{t}}$

para ${\displaystyle t\in [0,1]}$ entonces ${\displaystyle \{X_{t}:t\in [0,1]\}}$ es un puente browniano, en forma diferencial, este proceso puede ser escrito como

${\displaystyle dX_{t}={\frac {X_{t}}{1-t}}dt+dX_{t}}$

con ${\displaystyle X_{0}=0}$.

• Proceso estocástico
• Movimiento browniano
• Proceso de Wiener
• Movimiento browniano geométrico

• Glasserman, Paul (2004). Monte Carlo Methods in Financial Engineering. New York: Springer-Verlag.
• Revuz, Daniel; Yor, Marc (1999). Continuos Martingales and Brownian Motion (2nd ed.). New York: Springer-Verlag.