Colección punto-finita

En matemáticas, se dice que una colección ${\displaystyle {\mathcal {U}}}$ de subconjuntos de un espacio topológico ${\displaystyle X}$ es punto-finita o una colección punto-finita si todo punto de ${\displaystyle X}$ pertenece a una cantidad finita de miembros de ${\displaystyle {\mathcal {U}}}$.^[1]

Un espacio topológico en el que todo recubrimiento abierto admite un refinamiento abierto punto-finito se dice metacompacto. Toda colección localmente finita de subconjuntos de un espacio topológico es también punto-finita. Un espacio topológico en el que todo recubrimiento abierto admite un refinamiento abierto localmente finito se dice paracompacto. Por tanto, todo espacio paracompacto es metacompacto.