Serie de Bell

A continuación se muestran las series de Bell de funciones aritmética muy conocidas.

• La función de Möbius ${\displaystyle \mu }$ tiene ${\displaystyle \mu _{p}(x)=1-x.}$
• Función φ de Euler ${\displaystyle \varphi }$ tiene ${\displaystyle \varphi _{p}(x)={\frac {1-x}{1-px}}.}$
• La identidad multiplicativa de la convolución de Dirichlet ${\displaystyle \delta }$ tiene ${\displaystyle \delta _{p}(x)=1.}$
• La función de Liouville ${\displaystyle \lambda }$ tiene ${\displaystyle \lambda _{p}(x)={\frac {1}{1+x}}.}$
• La función potencia Id_k tiene ${\displaystyle ({\textrm {Id}}_{k})_{p}(x)={\frac {1}{1-p^{k}x}}.}$ Aquí, Id_k es la función completamente multiplicativa ${\displaystyle \operatorname {Id} _{k}(n)=n^{k}}$.
• La función divisor ${\displaystyle \sigma _{k}}$ tiene ${\displaystyle (\sigma _{k})_{p}(x)={\frac {1}{1-(1+p^{k})x+p^{k}x^{2}}}.}$

• Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3, MR 0434929 .