Tablas estadísticas

La tabla presenta valores de A(z) para diversos valores de z (la variable cuya distribución es normal).

A(z) es la integral de la distribución normal estandarizada desde −∞ a z (en otras palabra el área debajo de la curva de la distribución a la izquierda de z). El valor de A (z) es la probabilidad de que una variable con distribución normal no se encuentre a más de una cantidad de z desvíos estándar por sobre su valor promedio.

La distribución normal estandarizada tiene por función de densidad:

${\displaystyle f(x)={\frac {e^{-{\frac {1}{2}}({x})^{2}}}{\sqrt {2\pi }}}}$

La función de distribución para ${\displaystyle Z<x\,}$, sería:

${\displaystyle P(Z<x)=\int _{-\infty }^{x}f(u)\,du}$

donde:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{x}f(u)\,du=\int _{-\infty }^{x}{\frac {e^{-u^{2}/2}}{\sqrt {2\pi }}}\,du}$

La tabla distribución normal estandarizada, presenta las soluciones a esta integral (área sombreada en amarillo en la curva adjunta) para distintos valores de x, hay varios modelos de tablas de este tipo, así como algoritmos para su cálculo por ordenador, podemos ver un ejemplo de este tipo de tablas.

La distribución t de Student, tiene por función de densidad:

${\displaystyle t_{n}(x)={\frac {1}{\sqrt {n\pi }}}\cdot {\frac {\Gamma ({\frac {n+1}{2}})}{\Gamma ({\frac {n}{2}})}}\cdot {\Bigg (}1+{\frac {x^{2}}{n}}{\Bigg )}^{-{\frac {n+1}{2}}}}$

Donde el parámetro n de ${\displaystyle t_{n}\,}$, se denomina grados de libertad de la distribución.

La distribución t de Student existe para todos los valores de x reales, y es simétrica respecto al eje y.

La distribución de probabilidad de esta función para valores menores de un x dado, que representamos por ${\displaystyle P(t_{n}<x)\,}$

${\displaystyle P(t_{n}<x)=\int _{-\infty }^{x}t_{n}(u)\,du}$

donde:

${\displaystyle \int _{-\infty }^{x}t_{n}(u)\,du=\int _{-\infty }^{x}{\frac {1}{\sqrt {n\pi }}}\cdot {\frac {\Gamma ({\frac {n+1}{2}})}{\Gamma ({\frac {n}{2}})}}\cdot {\Bigg (}1+{\frac {u^{2}}{n}}{\Bigg )}^{-{\frac {n+1}{2}}}\,du}$

Para el cálculo de esta integral (el área de la zona coloreada en amarillo en la curva adjunta) existen distintos tipos de Tabla de distribución t de Student, en la que para distintos valores de n y de x se puede buscar su probabilidad acumulada p, veamos una de esas tablas.

• Distribución normal
• Distribución t de Student

• Tabla de la distribución normal