Teorema de la convergencia dominada

Sea ${\displaystyle \{f_{n}\}}$ una sucesión de funciones integrables, la cual converge puntualmente a una función medible ${\displaystyle f}$. Si existe una función ${\displaystyle g}$ integrable cumpliendo que para todo ${\displaystyle n}$ se da la desigualdad ${\displaystyle |f_{n}|\leq g}$; entonces la función ${\displaystyle f}$ es integrable con ${\displaystyle \int fd\mu =\lim \int f_{n}d\mu .}$

• Bartle, R.G. (1995). The elements of integration and Lebesgue measure. Wiley Interscience. 
• Royden, H.L. (1988). Real analysis. Prentice Hall.