Topología final

Por construcción, ${\displaystyle {\mathcal {T}}_{\mathcal {F}}}$ es la topología más fina en ${\displaystyle X}$ tal que ${\displaystyle f_{i}:(Y_{i},{\mathcal {T}}_{i})\to (X,{\mathcal {T}}_{\mathcal {F}})}$ es continua para todo ${\displaystyle i\in I}$ .

Los cerrados de ${\displaystyle {\mathcal {T}}_{\mathcal {F}}}$ tienen una caracterización análoga: un subconjunto ${\displaystyle C\subseteq X}$ es cerrado de la topología final ${\displaystyle {\mathcal {T}}_{\mathcal {F}}}$ si y solo si ${\displaystyle f_{i}^{-1}(C)\subseteq Y_{i}}$ es cerrado de ${\displaystyle {\mathcal {T}}_{i}}$ para cada ${\displaystyle i\in I}$ .

• La topología cociente es la topología final con respecto a la proyección canónica.

• Brown, Ronald (June 2006). Topology and Groupoids.. North Charleston: CreateSpace. ISBN 1-4196-2722-8. 
• Willard, Stephen (1970). General Topology. Addison-Wesley Series in Mathematics. Reading, MA: Addison-Wesley. ISBN 9780201087079.