Transición de Kosterlitz-Thouless

El modelo XY es un modelo de espines bidimensionales, con longitud unidad, es decir, se pueden representar en un círculo de radio 1 y su hamiltoniano posee simetría U(1) o circular. Un sistema con estos espines situados en una geometría bidimensional, como por ejemplo la red cuadrada, no puede albergar una fase ordenada y por tanto una transición de segundo orden estándar. Esto se puede deducir como un caso particular del teorema de Mermin-Wagner para sistemas de espines. La fase ordenada de estos sistema se destruye por fluctuaciones transversales de los espines, los llamados modos de Nambu-Goldstone asociados a la simetría U(1) rota.

La transición BKT en el modelo XY, no contradice dicho teorema, es en realidad una transición entre dos fases desordenadas. A altas temperaturas, el sistema está en una fase desordenada típica de sistema de espines. A bajas temperaturas, el sistema entra en una fase donde no hay orden magnético, la magnetización global es cero, pero las funciones de correlación decaen más lentamente que en la fase desordenada de altas temperaturas. Esta fase se suele decir que está quasi-ordenada. Las correlaciones decrecen aquí con una ley de potencias en función de la distancia y cuyo exponente depende de la temperatura del sistema, en contraste con las fases desordenadas estándares donde decrecen exponencialmente. La transición es continua y para distinguirla de las típicas transiciones de segundo orden, se suele decir que la transición es de orden infinito.

En el modelo bidimensional XY, los vórtices son configuraciones topológicamente estables pero que tienen una energía asociada. A altas temperaturas, en la fase desordenada, el balance de energía y entropía permite que vórtices y antivórtices aparezcan libres por el sistema. A bajas temperaturas, sin embargo, estas configuraciones energéticamente desfavorables desaparecen y, vórtices y antivórtices forman parejas ligadas. La transición BKT depende de la proliferación y características de estas configuraciones topológicas, vórtices y antivórtices.

• Bosón de Goldstone
• Modelo de Ising
• Defecto topológico

• Березинский, В. Л. (1970), «Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии I. Классические системы», ЖЭТФ (en ruso) 59 (3): 907-920 .. Translation available: Berezinskii, V. L. (1971), «Destruction of long-range order in one-dimensional and two-dimensional systems having a continuous symmetry group I. Classical systems» (pdf), Sov. Phys. JETP 32 (3): 493-500, Bibcode:1971JETP...32..493B, archivado desde el original el 13 de julio de 2019, consultado el 13 de agosto de 2018 .
• Березинский, В. Л. (1971), «Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии II. Квантовые системы», ЖЭТФ (en ruso) 61 (3): 1144-1156 .. Translation available: Berezinskii, V. L. (1972), «Destruction of long-range order in one-dimensional and two-dimensional systems having a continuous symmetry group II. Quantum systems» (pdf), Sov. Phys. JETP 34 (3): 610-616, Bibcode:1972JETP...34..610B .
• Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (1973), «Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems», Journal of Physics C: Solid State Physics 6 (7): 1181-1203, Bibcode:1973JPhC....6.1181K, doi:10.1088/0022-3719/6/7/010 .