Alexeï Avdeïev est le fils d'un gentilhomme provincial, Alexandre Alexeïevitch Avdeïev, propriétaire d'un domaine près de Toula, et de son épouse, née Marie von Reichenbach. Il poursuit ses études secondaires à l'institut noble de Moscou.
Il fait en 1851 un voyage d'études pour visiter les monuments historiques et architecturaux d'Allemagne, de France, et d'Italie et il écrit ses impressions au journal Le Bulletin de Moscou et pour le recueil du professeur Léontiev, Propylée.