Il commence sa carrière ecclésiastique comme prébende. À 21 ans, avec son frère Rudolf Johann Friedrich, plus jeune de deux ans, en 1703, il va à Rome pour étudier la théologie. Le , son frère meurt sur le chemin du retour à Venise et se fait enterrer dans l'église San Cassiano. Le , Anselm Franz von Ingelheim est ordonné prêtre. Il devient chapitre à l'abbaye Saint-Alban devant Mayence et prévôt à la collégiale Saint-Victor devant Mayence. Le , il est élu évêque par le chapitre de Wurtzbourg, élection que confirme le pape Benoît XIV, et est ordonné le .
Anselm Franz von Ingelheim meurt dans son sommeil après moins d'un an et demi de pouvoir. Son successeur Karl Philipp von Greiffenclau zu Vollrads, parent de la famille Schönborn, rétablit Johann Balthasar Neumann.
