Un de ses plus grand succès a été d'atteindre la finale de fosse olympique aux Jeux olympiques d'été de 2012 à Londres.
Il remporte également une médaille d'or en trap par équipes avec ses coéquipiers Josip Glasnović et Giovanni Cernogoraz, aux Championnats d'Europe de tir au fusil de chasse de 2012 à Larnaca.
En 2013, Glasnović et ses coéquipiers remporte le titre européen aux Championnats d'Europe de tir au fusil de chasse de 2013 à Suhl, en Allemagne. Plus tard cette année-là, en septembre, Glasnović remporté l'argent individuel aux championnats du monde de tir aux plateaux 2013, sa première médaille de championnat individuel, ainsi que le bronze par équipe avec ses coéquipiers de l'équipe nationale, Cernogoraz et Sedmak.
En 2025, le même trio Anton Glasnović/Josip Glasnović/Giovanni Cernogoraz remporte l'or par équipe aux Mondiaux d'Athènes[1].