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Bernard Fiévé suit des études secondaires au collège Saint-Charles à Athis-Mons, puis au lycée Janson-de-Sailly à Paris. Pendant son adolescence, il devient l’élève du peintre Camille Lambert (1874-1964), professeur aux Beaux-Arts de Paris, qui saura persuader ses parents de le laisser poursuivre ses études supérieures à l’École nationale supérieure des arts décoratifs de Paris. Au cours de ses études, ce passionné de jazz, qui avait suivi enfant une formation classique de violoncelliste, devient alors contrebassiste et se produit dans plusieurs formations du Quartier latin et de Saint-Germain-des-Près.
Après la faillite des Gémeaux en 1952, en raison des grandes difficultés financières rencontrées par Paul Grimault et Jacques Prévert pour terminer le film La bergère et le ramoneur, Bernard Fiévé entre à La Comète, la société de film publicitaire créée la même année par André Sarrut, où il retrouve un grand nombre de ses condisciples des Gémeaux.
Il travaille alors, jusqu’en 1968, sur plus de 400 films (pour la France, l’Allemagne, l’Angleterre, l’Italie, l’Espagne, les États-Unis) pour lesquels il réalise des décors de dessin animé, tout en s’initiant peu à peu au décor de cinéma en prise de vue réelle. Au cours de ces années, il crée les décors de films pédagogiques pour l’Éducation nationale et ceux d’émissions audiovisuelles pour le CNDP (Centre national de recherches pédagogiques).
Tout en poursuivant son activité de décorateur cinéma, Bernard Fiévé demeure chef décorateur de plusieurs dessins animés long métrage ou pour des productions TV: Il était une fois… l'Homme, une série télévisée française d'animation créée par Albert Barillé pour les studios Procidis et diffusée en 1978, La Ballade des Dalton film français d'animation réalisé par René Goscinny et Morris (1978) produit par Dargaud-Films, Lucky Luke, série télévisée d'animation réalisée par Philippe Landrot, produite par les studios IDDH et diffusée en 1991, Paddington produit par la société de production Living Doll.
