Channel state information

Étant donné que les conditions de canal varient, le CSI instantané doit être estimé fréquemment. Une approche populaire est ce que l'on appelle la séquence d'apprentissage (ou séquence pilote), où un signal connu est transmis et la matrice de canal ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} }$ est estimée en utilisant la connaissance combinée du signal émis et reçu.

Soit la séquence d'apprentissage ${\displaystyle \mathbf {p} _{1},\ldots ,\mathbf {p} _{N}}$, où le vecteur ${\displaystyle \mathbf {p} _{i}}$ est transmis sur le canal comme

${\displaystyle \mathbf {y} _{i}=\mathbf {H} \mathbf {p} _{i}+\mathbf {n} _{i}.}$

En combinant les signaux d'apprentissage reçus ${\displaystyle \mathbf {y} _{i}}$ pour ${\displaystyle i=1,\ldots ,N}$, la signalisation d'entraînement totale devient

${\displaystyle \mathbf {Y} =[\mathbf {y} _{1},\ldots ,\mathbf {y} _{N}]=\mathbf {H} \mathbf {P} +\mathbf {N} }$

avec la matrice de formation ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} =[\mathbf {p} _{1},\ldots ,\mathbf {p} _{N}]}$ et la matrice de bruit ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {N} =[\mathbf {n} _{1},\ldots ,\mathbf {n} _{N}]}$ .

Avec cette notation, l'estimation de canal signifie que ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {H} }$ devrait être récupéré de la connaissance de ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {Y} }$ et ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} }$ .

Si les distributions de canal et de bruit sont inconnues, alors l'estimateur des moindres carrés (également connu sous le nom d' estimateur sans biais à variance minimale ) est

${\displaystyle \mathbf {H} _{\textrm {LS-estimate}}=\mathbf {Y} \mathbf {P} ^{H}(\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}$

où ${\displaystyle ()^{H}}$ désigne la transposée conjuguée . L'estimation de l' erreur quadratique moyenne (MSE) est proportionnelle à

${\displaystyle \mathrm {tr} (\mathbf {P} \mathbf {P} ^{H})^{-1}}$

où ${\displaystyle \mathrm {tr} }$ désigne la trace . L'erreur est minimisée lorsque ${\displaystyle \mathbf {P} \mathbf {P} ^{H}}$ est une matrice d'identité mise à l'échelle. Cela ne peut être réalisé que lorsque ${\displaystyle N}$ est égal (ou supérieur) au nombre d'antennes d'émission. L'exemple le plus simple d'une matrice d'entraînement optimale consiste à sélectionner ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} }$ comme une matrice d'identité (mise à l'échelle) de la même taille que le nombre d'antennes d'émission.

Si l'état du canal et les distributions de bruit sont connus, alors ces informations a priori peuvent être exploitées pour diminuer l'erreur d'estimation. Cette approche est connue sous le nom d'estimation bayésienne et pour les canaux d'évanouissement de Rayleigh, elle exploite le fait que

${\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {R} ),\quad {\mbox{vec}}(\mathbf {N} )\sim {\mathcal {CN}}(0,\,\mathbf {S} ).}$

L' estimateur de l'erreur quadratique moyenne minimale (MMSE en anglais) est l'équivalent bayésien de l'estimateur des moindres carrés et devient

${\displaystyle {\mbox{vec}}(\mathbf {H} _{\textrm {MMSE-estimate}})=\left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}{\mbox{vec}}(\mathbf {Y} )}$

où ${\displaystyle \otimes }$ désigne le produit de Kronecker et la matrice d'identité ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {I} }$ a la dimension du nombre d'antennes en réception. L'estimation de l'erreur quadratique moyenne (MSE) est

${\displaystyle \mathrm {tr} \left(\mathbf {R} ^{-1}+(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )^{H}\mathbf {S} ^{-1}(\mathbf {P} ^{T}\,\otimes \,\mathbf {I} )\right)^{-1}}$

et est minimisée par une matrice de formation ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {P} }$ qui en général ne peut être dérivée que par optimisation numérique. Mais il existe des solutions heuristiques avec de bonnes performances basées sur l'algorithme de water filling (en). Contrairement à l'estimation des moindres carrés, l'erreur d'estimation pour les canaux spatialement corrélés peut être minimisée même si ${\displaystyle N}$ est plus petit que le nombre d'antennes d'émission. Ainsi, l'estimation MMSE peut à la fois diminuer l'erreur d'estimation et raccourcir la séquence d'apprentissage requise. Il nécessite cependant, en plus, la connaissance de la matrice de corrélation de canal ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {R} }$ et matrice de corrélation de bruit ${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {S} }$. En l'absence d'une connaissance précise de ces matrices de corrélation, des choix robustes doivent être faits pour éviter la dégradation du MSE.

Dans une approche assistée par les données, l'estimation du canal est basée sur certaines données connues, qui sont connues à la fois au niveau de l' émetteur et du récepteur, telles que des séquences d'apprentissage ou des données pilotes. Dans une approche aveugle, l'estimation est basée uniquement sur les données reçues, sans aucune séquence transmise connue. Le compromis est la précision par rapport à l'overhead (émission de données supplémentaires diminuant le débit utile). Une approche assistée par les données nécessite plus de bande passante ou induit une surcharge plus élevée qu'une approche aveugle, mais elle permet d'obtenir une meilleure précision d'estimation du canal qu'un estimateur aveugle.

• Outil Atheros CSI
• Outil CSI Linux 802.11n
• http://www.cs.wm.edu/~yma/files/WiFiSensing_YongsenMa_authorversion.pdf

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