Fils de Jean-Daniel Gaudin qui crée à Lausanne le Petit-Château, établissement pour jeunes gens, Charles-Théophile Gaudin renonce, études faites, au pastorat après le schisme de 1845. Il travaille de 1845 à 1851 comme précepteur dans la famille de Lord Ashley, à Londres. Rentré à Lausanne, il travaille comme secrétaire et traducteur à la Compagnie du chemin de fer ouest-suisse. En 1854, il accepte le poste de précepteur de Gabriel de Rumine qu’il exerce jusqu’à son décès en 1866.
Homme cultivé, cosmopolite, passionné de sciences naturelles, il initie son élève à la démarche scientifique et l’intègre aussi plus étroitement à la jeunesse lausannoise. Avec lui et sa mère, Catherine de Rumine, Charles-Théophile Gaudin conçoit le Musée industriel qui ouvre en 1862. Le testament de Catherine de Rumine lègue en 1868 le Musée à la Ville de Lausanne.
Charles-Théophile Gaudin participe aux fouilles des stations lacustres et présente ses trouvailles aux séances de la Société vaudoise des sciences naturelles, parfois avec Gabriel, dès 1858
