Il est le fils de Roger Kemble (1721-1802), acteur et gérant d'une compagnie théâtrale itinérante dans laquelle travaillent presque tous les membres de la famille.
Il a onze frères et sœurs, dont
Charles Kemble fait des études à Douai ; il rentre en Angleterre en 1792. Il a d'abord un emploi aux postes qu'il abandonne pour la scène. Il fait sa première apparition à Sheffield comme Orlando dans As You Like It, puis en 1794 à Londres dans Macbeth. Il obtient de longs et éclatants succès au Théâtre de Drury Lane, au Theatre Royal Haymarket, à Covent Garden. Vers la fin sa carrière, il est gêné par des problèmes d'argent. Il quitte la scène en 1836.
Son fils, John Mitchell Kemble (1807-1857) se distingue par ses recherches sur les origines de la langue anglaise : il publie First History of English Language, Londres, 1834, et une édition du poème anglo-saxon Beowulf en 1837.
Sa fille, Fanny Kemble (1809-1893), est une actrice et femme de lettres célèbre pour son Journal (1835) et son Journal of a Residence on a Georgian Plantation in 1838-1839 (1863).
Sa fille Adelaide Kemble (1815-1879) est une chanteuse d'opéra.
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