Quoiqu'il ait composé plus de 1 000 pièces musicales pour ensembles de musique classique, Meijering marque une prédilection pour les titres provocants: "I Hate Mozart" (pour flûte, saxophone alto, harpe et violon); "I've Never Seen a Straight Banana" (pour saxophone alto, marimba, piano, harpe et violon); "If the Camels Don't Get You, the Fatimas Must!" (pour violon solo); ou encore "Background-Music for Non-Entertainment Use in Order to Cover Unwanted Noise" (pour quatuor de saxophones).
De à , Meijering a composé 117 concertos pour basson seul ou accompagné, pour la bassoniste Kathleen McLean, professeur à la Jacobs School of Music de l'Université de l'Indiana, premier basson du World Orchestra for Peace et ex-premier basson du Toronto Symphony Orchestra. Ce sont des compositions en un seul mouvement, où le compositeur mêle librement à un fond classique différents styles où l'on reconnaît l'influence de la musique folk, du jazz, de l'avant-garde et même du funk. Plusieurs thèmes sont repris de ses partitions pour l’opéra ou d'esquisses personnelles. De même, il a retranscrit pour basson et orchestre à cordes 55 concertos pour flûte à bec écrits pour Dan Laurin entre 2012-2015. Ces œuvres à plusieurs mouvements s'apparentent à des concertinos, bien que les derniers concertos soient de structure plus complexe, plus exigeantes rythmiquement et techniquement pour le basson aussi bien que pour l'orchestre. McLean a inspiré elle aussi le travail de Meijering en interprétant au fur et à mesure ces différents morceaux, en proposant certains thèmes ou titres, et en suggérant des variantes.
Meijering est fréquemment inspiré par sa tradition familiale (on peut reconnaître ses racines écossaises à certaines mélodies celtiques entremêlées à ses compositions), des photos, ou l’actualité.
Plusieurs de ses compositions ont été interprétés par l'ensemble allemand Spark (notamment sur l'album (Wild Territories). Le , la première d'une pièce de commande: whatever lies ahead pour 12 violoncelles, a été jouée à Amsterdam par des artistes de l'orchestre philharmonique de Berlin.
