La famille de Klyment Kvitka joua un rôle important dans l'initiative de préserver la musique kobzar et d'enregistrer celle-ci sur des disques de cire pour être écoutée sur des phonographes.
Il a perdu son père tôt et sa mère l'a envoyé, à l'âge de cinq ans, dans une famille bourgeoise de Kiev, car elle ne pouvait pas subvenir aux besoins de son fils. Ils lui ont donné une éducation approfondie. Il a étudié la musique dès l'âge de 7 ans avec des professeurs privés, puis à l'école de musique de Kiev de la Société musicale russe. En 1897, il est diplômé du lycée de Kiev avec une médaille d'or.
De 1920 à 1933 , il travailla à l'Académie des sciences de la République socialiste soviétique d'Ukraine, où il organise le Cabinet d'ethnographie musicale. Parallèlement, il enseigna à l'Institut supérieur de musique et de théâtre de Kiev. Pendant 8 ans, il a publié une quarantaine d'articles scientifiques, des recherches, des revues détaillées, deux recueils de chansons folkloriques.
En 1933, Klyment Kvitka est licencié pour des accusations politiques et arrêté pendant un mois et demi. Laissé sans moyens de subsistance et craignant une nouvelle arrestation, il s'installe à Moscou et commence à travailler au Conservatoire de musique de Moscou, où il donne un cours de musique des peuples de l'URSS.
Le , il est de nouveau arrêté dans le soi-disant «cas des Slaves», fabriqué par l'ODPU, a été emprisonné pendant 3 ans. Il a purgé sa peine dans les tristement célèbres camps de concentration de Karlag et d'Alma-Ata au Kazakhstan .
Le , il est libéré prématurément et réintégré au Conservatoire de Moscou. Jusqu'à la fin de sa vie, Klyment Kvitka y a travaillé comme professeur et chef du Cabinet de musique folklorique.
