En 1928, il va à Londres pour étudier au Royal College of Art et se distingue en remportant une récompense tri- annuelle attribuée au meilleur étudiant en sculpture.
En 1933, il remporte l'appel d'offres pour sculpter la statue de Barthélémy Dias sur la façade de la maison d'Afrique du Sud située sur Trafalgar Square à Londres.
En 1934, il rentre en Afrique du Sud et remporte le concours organisé pour décorer le nouvel hôtel de ville de Pretoria. Reconnu et apprécié, il reçoit de nouvelles commandes publiques pour des sculptures et des monuments comme:
le dessin du springbok sur la pièce de 5 shillings commémorant la visite de la famille royale d'Angleterre en 1947. Le dessin fut notamment utilisé ensuite sur les pièces de 50 Cents de 1948 à 1964, sur les pièces d'or de 1 Rand et 2 Rand de 1961 à 1983 et sur les Krugerrand depuis 1967.
Le , il épouse Betty Bosman avec laquelle il a un enfant, Isaiah, en .
L’œuvre de Steynberg est marqué par son admiration pour Paul Kruger, icône de la communauté afrikaner et homme d’État qui avait combattu pour l'indépendance de la république sud-africaine du Transvaal. Steynberg consacre plusieurs sculptures à Kruger dont la plus célèbre est la statue en pierre située à l'entrée du parc national Kruger.
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