Conchi Ríos est née dans la région de Murcie, en 1991[2]. à l'âge de 15 ans, elle témoigne à ses grands-parents de son ambition d'être une torera. Son grand-père l'emmène à l'arène locale, ce qui ne fait qu'agrandir son intérêt pour la tauromachie[3].
Elle fait ses débuts en public lors d'une corrida le . Elle est d'abord picador en 2009, en appui de Luis Miguel Casares. Elle fait sa première apparition à Las Ventas à Madrid en 2011 dans un spectacle qui comporte Simon Lopez, Jimenez Fortes et José Cruz[2]. En 2011, elle est la première femme à couper deux oreilles à un taureau, et, à la suite de ce geste, n'est plus employée et ne travaille pas pendant trois ans. Elle finit par repratiquer la tauromachie au Pérou, où les législations sont plus souples vis-à-vis de cette discipline[3].
En 2015, elle est l'une des six femmes toreras de la liste nationale, cette dernière comportant 825 noms[3].
En 2016, elle apparait aux côtés d'El Cordobes et d'Antonio Puerta à Cehegín, dans la province de Murcie[1].
En 2016, elle et son petit ami, Jose Manuel Mas, déménagent dans une maison près de Torrijos. Ils s'entrainent tous les deux chaque jour à la pratique de la tauromachie[3].
Elle fait partie la même année des 100 femmes de la BBC[4]. Elle est la seule espagnole parmi les vingt femmes d'origine européenne sélectionnées. La BBC a souligné que, en 2016, Conchi Ríos est l'une des 4 seules femmes, sur 820 toreros. Cette dernière a commenté: «Je crois en l'égalité entre les femmes et les hommes. Tout le monde doit se battre pour ce qu'il veut être, et pour ce qu'il veut faire dans la vie[5]».
