Conjecture d'Erdős

Le mathématicien Paul Erdős et ses nombreux collaborateurs ont émis de nombreuses et parfois fameuses conjectures mathématiques sur un large spectre de sujets.

Voici quelques-unes de ces conjectures :

• La conjecture de Cameron-Erdős sur des ensembles d'entiers ne contenant pas de somme, démontrée par Ben J. Green.
• La conjecture d'Erdős-Burr sur les nombres de Ramsey de graphes.
• La conjecture d'Erdős-Faber-Lovász sur la coloration d'unions de cliques.
• La conjecture d'Erdős-Graham sur la représentation de l'unité par des fractions égyptiennes monochromatiques.
• La conjecture d'Erdős-Gyárfás sur les cycles dont la longueur est une puissance de 2 dans des graphes de degré minimum 3.
• La conjecture d'Erdős-Hajnal selon laquelle, dans une famille de graphes définie par un sous-graphe induit exclu, chaque graphe possède soit une grande clique, soit un grand sous-ensemble indépendant. (Dans : Ramsey-type theorems, Discrete Applied Mathematics 25 (1989) 37-52)
• La conjecture d'Erdős-Heilbronn, en théorie combinatoire des nombres, minorant le nombre de sommes de deux éléments distincts d'un ensemble de résidus modulo un nombre premier, démontrée en 1994 par José António Dias da Silva et Yahya Ould Hamidoune (1947-2011).
• La conjecture d'Erdős-Lovász sur les delta-systèmes faibles-forts, (, p. 406), démontrée par Michel Deza.
• La conjecture d'Erdős-Mollin-Walsh sur les triplets consécutifs de nombres puissants.
• La conjecture d'Erdős-Menger conjecture sur les chemins disjoints dans des graphes infinis. (résolue par Ron Aharoni (en) et Eli Berger)
• La conjecture d'Erdős-Selfridge selon laquelle tout système couvrant contient au moins un module pair.
• La conjecture d'Erdős-Stewart sur l'équation diophantienne ${\displaystyle n!+1=p_{k}^{a}p_{k+1}^{b}}$, démontrée par Florian Luca, (lien Math Reviews).
• La conjecture d'Erdős-Straus sur l'équation diophantienne ${\displaystyle 4/n=1/x+1/y+1/z}$.
• La conjecture d'Erdős sur les progressions arithmétiques sur les suites dont la somme des inverses diverge.
• La conjecture d'Erdős-Woods sur les nombres déterminés par l'ensemble des diviseurs premiers des k nombres suivants.
• La conjecture d'Erdős-Szekeres sur le nombre de points requis pour qu'un ensemble de points contienne un grand polygone convexe.
• La conjecture d'Erdős-Turán démontrée par Szemerédi
• La conjecture d'Erdős-Turán sur les bases additives d'entiers naturels.
• Une conjecture sur la suite de Sylvester.
• Une conjecture sur les colorations équitables prouvée en 1970 par András Hajnal et Endre Szemerédi, connue maintenant sous le nom théorème de Hajnal-Szemerédi.
• Une conjecture, formulée avec Norman Oler, sur l'empilement de cercles dans un triangle équilatéral avec un nombre de cercles inférieur, d'une unité, à un nombre triangulaire.
• Le problème des distances distinctes d'Erdős.