Conjecture d'Erdős-Faber-Lovász
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Cet article est une ébauche concernant la théorie des graphes.
En théorie des graphes, la conjecture d'Erdös-Faber-Lovász est un problème de coloration de graphes formulé en 1972 et résolu en 2021. La conjecture affirme qu'un graphe formé de k cliques de taille k, tel que l'intersection de deux de ces cliques ont au plus un sommet en commun, est un graphe dont le nombre chromatique est inférieur ou égal à k.
La conjecture pour a été prouvée numériquement en 2012 par David Romero et Federico Alonso-Pecina[1].
Une version de la conjecture qui utilise le nombre chromatique fractionnaire au lieu du nombre chromatique est connue pour être vraie. En d'autres termes, si un graphe G est l'union de k k-cliques dont l'intersection deux-à-deux est soit vide, soit réduite à un sommet, alors G peut être k coloré[2].
