Elle est la fille de la chanteuse punk/New wave Nina Hagen et du musicien Ferdinand Karmelk. Sa grand-mère maternelle est l'actrice Eva-Maria Hagen.
Cosma Shiva doit son prénom inhabituel au fait que sa mère aurait vu un ovni pendant sa grossesse. « Cosma » en référence au Cosmos, et « Shiva » en référence au dieu hindou Shiva.
Sa voix de bébé a été utilisée dans la chanson Cosma Shiva de Nina Hagen en 1982.
Contrairement à sa mère, Cosma Shiva est largement méconnue hors des frontières de l'Allemagne. Bien qu'elle parle anglais, sa carrière d'actrice s'est pour l'instant limitée à des rôles en allemand pour le cinéma et la télévision. Elle a également fait une apparition dans un film irlandais, Short Order, en 2005.
Cosma Shiva a également fait la couverture de l'édition allemande de Playboy.