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Critère d'information bayésien

notion de statistiques From Wikipedia, the free encyclopedia

Le critère d'information bayésien (en anglais bayesian information criterion, en abrégé BIC), aussi appelé critère d'information de Schwarz, est un critère d'information dérivé du critère d'information d'Akaike proposé par Gideon Schwarz (de) en 1978.

Cet article est une ébauche concernant les probabilités et la statistique.

Type

Inventeur

Gideon E. Schwarz (d)

Nommé en référence à

Formule

\mathrm {BIC} =k\ln n-2\ln(\max _{\theta _{1},\dotsc ,\theta _{k}}\Pr(x_{1},\dotsc ,x_{n}\mid \theta _{1},\dotsc ,\theta _{k}))

Faits en bref Type, Inventeur ...

Critère d'information bayésien

Type	Statistique
Inventeur	Gideon E. Schwarz (d)
Nommé en référence à	Thomas Bayes
Formule	$\mathrm {BIC} =k\ln n-2\ln(\max _{\theta _{1},\dotsc ,\theta _{k}}\Pr(x_{1},\dotsc ,x_{n}\mid \theta _{1},\dotsc ,\theta _{k}))$

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À la différence du critère d'information d'Akaike, la pénalité dépend de la taille de l'échantillon et pas seulement du nombre de paramètres.

Définition

Il s'écrit :

BIC=-2\ln(L)+k\cdot \ln(N)

avec $L$ la vraisemblance du modèle estimée, $N$ le nombre d'observations dans l'échantillon et $k$ le nombre de paramètres libres (en) du modèle^[1].

Sélection du modèle

Le modèle qui sera sélectionné est celui qui minimise le critère BIC, soit :

$M_{BIC}=\arg \min _{M}BIC(M)$

Bibliographie

(en) Gideon E. Schwarz, « Estimating the dimension of a model », Annals of Statistics, vol. 6, n^o 2,‎ 1978, p. 461-464 (DOI 10.1214/aos/1176344136).

Notes et références

Voir aussi

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