Différence de contraintes normales

Soit un écoulement de cisaillement simple dont le vecteur vitesse ${\displaystyle {\overrightarrow {v}}}$ est selon la direction 1 et son gradient selon la direction 2. La direction 3 est alors la direction du rotationnel de la vitesse, l'écoulement est invariante par translation dans cette direction.

On désigne par première différence de contraintes normales la quantité :

${\displaystyle N_{1}=\sigma _{11}-\sigma _{22}}$

et seconde différence de contraintes normales par :

${\displaystyle N_{2}=\sigma _{22}-\sigma _{33}}$

On écrit habituellement que ces différences sont de la forme :

${\displaystyle N_{1}=\Psi _{1}({\dot {\gamma }}){\dot {\gamma }}^{2}}$

${\displaystyle N_{2}=\Psi _{2}({\dot {\gamma }}){\dot {\gamma }}^{2}}$

où ${\displaystyle \Psi _{1}}$ et ${\displaystyle \Psi _{2}}$ sont les coefficients de contraintes normales. La parité de la loi permet de respecter l'invariance ${\displaystyle {\dot {\gamma }}\rightarrow -{\dot {\gamma }}}$.

Expérimentalement, on observe que ${\displaystyle N_{2}\ll N_{1}}$.

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