La localité est fondée en 1774 par Justo de Granada sous le nom de Mission San José de Arechuna sur les rives du río Arauca à partir d'un habitat indien tourné vers la pêche et l'agriculture.
Après la Guerre d'indépendance du Venezuela, le site qui est situé sur la frontière avec la Colombie est divisé entre les deux pays. La partie est revient au Venezuela et la partie ouest à la Colombie. Cette localité est désignée par ses habitants sous le nom de El Viento ou Paso del Viento comme le précise l'historien colombien Rogelio Guaqueta Gallardo dans son ouvrage Arauca Ciudad Bicentenaria.
Le , l'Assemblée législative de l'État souverain d'Apure décrète le changement de nom de la localité en l'honneur du colonel José Andres Elorza et El Viento devient Elorza, tandis que la partie colombienne garde son nom d'origine.
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