Ensemble de sous-niveau

En mathématiques, en particulier en analyse, en analyse convexe, en optimisation et en topologie différentielle (théorie de Morse), un ensemble de sous-niveau d'une fonction définie sur un ensemble ${\displaystyle \mathbb {E} }$ à valeurs dans la droite réelle achevée ${\displaystyle {\overline {\mathbb {R} }}}$ est l'ensemble des points où elle prend une valeur inférieure à un niveau ${\displaystyle \nu \in \mathbb {R} }$ donné :

Un ensemble de sous-niveau particulier est l'ensemble arg min${\displaystyle _{x\in \mathbb {E} }f(x)}$ des minimiseurs de ${\displaystyle f}$.