Expérience de Michelson et Morley

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Cette expérience a été conçue par Michelson pour mesurer la vitesse de la lumière dans son support supposé (l'éther) et s'appuyant sur la loi classique d'addition des vitesses. Il est apparu que la Terre, sur son orbite avec une vitesse d'environ 30 km/s par rapport au Soleil, était le laboratoire idéal pour déceler une variation de la vitesse de la lumière sur des parcours de même longueur, mais qui devaient être différents en temps selon qu'ils étaient dans le sens du mouvement ou perpendiculaires au vent d'éther.

On construit l'appareil de telle sorte que les miroirs M1 et M2 soient à égale distance, D, de la lame séparatrice.

Alors, si la Terre est immobile par rapport à l'éther, les deux trajets, dans les deux directions perpendiculaires, sont égaux (même distance parcourue, même durée de trajet).

Si, en revanche, la Terre est en mouvement par rapport à l'éther, à la vitesse v dans une direction (vers M1 par exemple), alors les deux trajets ne sont pas faits à la même vitesse, et le temps nécessaire n'est pas le même dans les deux directions :

• un aller-retour dans le sens de la marche de la Terre (vers M1) nécessite un temps

${\displaystyle t_{1}={\frac {D}{c-v}}+{\frac {D}{c+v}}={\frac {2D\cdot c}{c^{2}-v^{2}}}={\frac {2D}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}$

• un aller-retour perpendiculairement à la marche de la Terre (vers M2) nécessite un temps

${\displaystyle t_{2}={\frac {2D}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}}$ soit, en négligeant les termes de second ordre : ${\displaystyle {\frac {2D}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}\right)}$.

La différence de temps de parcours entre les deux trajets est alors: ${\displaystyle \Delta t=t_{1}-t_{2}=D{\frac {v^{2}}{c^{3}}}}$.

L'écart de temps attendu est trop faible pour être directement mesuré : la vitesse de la lumière était déjà connue pour être de l'ordre de 3×10⁸ m/s, la vitesse de la Terre par rapport au Soleil, donc par rapport à l'éther, de l'ordre de 3×10⁴ m/s, et la dimension du dispositif de l'ordre de 10 m. Soit finalement une mesure de l'ordre de 10 × 10⁹ / 10²⁵ soit 10^-15 s.

Il s'agit donc d'une quantité trop faible pour être mesurée avec une précision élevée. On peut en revanche espérer la mettre en évidence par l'observation des franges d'interférence. En effet, le chemin optique – ou la différence de marche – ${\displaystyle \delta =c\cdot t}$ est tel que ${\displaystyle \Delta \delta =c\cdot \Delta t}$. On calcule l'ordre d'interférence ${\displaystyle \Delta p}$ par définition, et compte tenu de la vitesse orbitale de la Terre sur son orbite, qui est de 30 km/s :

${\displaystyle \Delta p={\frac {\Delta \delta }{\lambda }}={\frac {c\cdot \Delta t}{\lambda }}}$

ou encore

${\displaystyle \Delta p={\frac {c\cdot \Delta t}{\lambda }}={\frac {D}{\lambda }}\beta ^{2}}$

avec ${\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}}={\frac {3\times 10^{4}}{3\times 10^{8}}}=10^{-4}}$.

Par exemple, dans le domaine visible pour la longueur d'onde ${\displaystyle \lambda =500{\text{ nm}}=5\times 10^{-7}{\text{ m}}}$ et pour un bras D = 10 mètres,

${\displaystyle \Delta p={\frac {10}{5\times 10^{-7}}}\times 10^{-8}=0.2{\text{ frange}}}$,

ce qui serait très visible et donc parfaitement observable.

Michelson construisit un appareil qui porte son nom, l'interféromètre de Michelson, pour mesurer cette différence de phase. L'expérience de Michelson-Morley a toujours donné un résultat nul dans la limite des incertitudes expérimentales.

De plus, l'appareil n'étant pas parfait, on ne peut pas garantir que la distance entre la lame séparatrice et le miroir soit parfaitement égale dans les deux directions ; par conséquent, l'apparition de franges ne permet pas de conclure directement. En revanche, on peut distinguer les franges dues à l'appareil de celles dues au phénomène qu'on veut mettre en évidence : il suffit de faire tourner l'appareil d'un quart de tour pour intervertir les deux trajets, et d'observer si les franges se modifient.

Enfin, comme on ne sait pas a priori quelle est la vitesse de la Terre par rapport à l'éther, ni même si l'on n'est pas, par hasard, dans un endroit et à un moment où sa vitesse est nulle, il faut refaire l'expérience dans plusieurs directions, et avec plusieurs mois d'écart pour profiter du fait que la vitesse de la Terre par rapport à l'éther est modifiée.

Le premier interféromètre monté par Michelson n'étant pas assez précis pour conclure, c'est avec Morley que finalement les deux chercheurs purent affirmer que

« s'il y a un mouvement relatif entre la Terre et l'éther luminifère, il doit être petit »

En physique, cette expérience est sans doute la plus célèbre des expériences négatives (donnant un résultat contraire à ce qui était recherché).

Plusieurs tentatives d'explications classiques échouèrent, et c'est Ernst Mach qui, pour la première fois, émit l'hypothèse qu'il fallait rejeter le concept d'éther.

Parallèlement, des progrès théoriques permettaient, grâce à la contraction des longueurs de Fitzgerald-Lorentz, d'expliquer le résultat expérimental, mais c'est finalement la relativité restreinte d'Einstein postulant l'invariance de c qui a permis d'expliquer l'étonnant résultat de Michelson et Morley.

L'expérience de Trouton-Noble est considérée comme l'équivalent en électrostatique de l'expérience de Michelson et Morley.