Formule de Betti-Ritter
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En astrophysique, la formule de Betti-Ritter est la formule donnant l'énergie potentielle de gravitation d'un objet autogravitant sphérique, dont l'équation d'état est celle d'un polytrope, c'est-à-dire que sa pression P et sa masse volumique μ sont reliées par la formule
- ,
l'exposant γ étant appelé indice adiabatique.
Pour un objet de masse M et de rayon R, la formule de Betti-Ritter stipule que l'énergie potentielle de gravitation U s'écrit
- ,
G étant la constante de gravitation.
Cette formule peut être réécrite en introduisant l'indice polytropique n défini par
- ,
auquel cas l'on a
- .
Cas particulier
La situation correspond à un fluide incompressible (voir Indice polytropique). La formule donne alors le résultat classique
- .
