François d'Albert de Saint-Hippolyte est le septième enfant de Michel d'Albert, seigneur de Saint-Hippolyte, Saint-Estève et Montravail, conseiller du roi en la Cour des comptes, aides et finances de Provence, et de sa seconde femme, Jeanne Marie de Margalet de Ségur-Luynes. Il appartient à la Maison d'Albert, une famille de la noblesseprovençale. La famille dit descendre de la famille des Alberti originaire de Florence. Appartenant au parti des Gibelins, elle aurait dû quitter la Toscane durant les troubles du XIVesiècle pour s'établir dans le Comtat Venaissin avant de se mettre au service de la France sous le règne de Charles VII.
Né le à Aix-en-Provence, baptisé le même jour en l’église de la Madeleine. Il a pour parrain Joseph François Auguste Jules de Margaillet seigneur de Luynes, conseiller en la cour des Comptes, et pour marraine Jeanne Marie Magdeleine de Maliverny.
Il reprend du service au début de la guerre de Sept Ans. Il est fait lieutenant de vaisseau le . Il est blessé d’un coup de fusil à la jambe en 1758 dans un combat à bord de la frégateLa Rose contre un corsaire au Levant. Il est fait chevalier de l'ordre de Malte le . Il est promu capitaine de frégate le , puis capitaine de vaisseau le et brigadier des armées navales le . Il est nommé directeur du port de Toulon le suivant.
Il reprend du service actif au début de la guerre d'indépendance des États-Unis. En 1780, il combat dans les Antilles au sein de l'escadre du comte de Guichen. Le , il commande La Victoire, un vaisseau de ligne de 74 canons au combat de la Dominique contre la flotte britannique de l'amiral Rodney. Les deux flottes ennemies s'affronteront à nouveau les 15 et . Il sera décoré de l'ordre de Cincinnati en raison de sa participation à cette guerre d'indépendance[1].
Au printemps suivant, en , il commande à nouveau La Victoire au sein de l'importante flotte française commandé par le comte de Grasse qui quitte le port de Brest. La flotte atteint la Martinique à la fin avril, elle combat une flotte britannique, commandée par l'amiral Hood le devant Fort-Royal. Les deux flottes se canonnent pendant quatre heures avant que la flotte britannique ne finisse par prendre la fuite. Le de la même année, il est à la bataille de la baie de Chesapeake qui voit la victoire de la flotte française sur la flotte britannique commandée par les amiraux Hood et Graves. La Victoire est le matelot du Ville de Paris, vaisseau amiral du comte de Grasse. Le 8, de Grasse détache quatre vaisseaux — qu'il place sous le commandement de d'Albert de Saint-Hippolyte — pour se rendre à Saint-Domingue.