Né à Rome en 1743, il fait de brillantes études et s’applique spécialement aux mathématiques. Jeune encore et quoiqu’il n’ait publié aucun ouvrage sur cette science, il a déjà une telle réputation que l’impératrice Catherine II l’appelle en Russie et le nomme professeur au Collège des Cadets à Saint-Pétersbourg. Là il connait Euler, qui, appréciateur de ses talents, ne cesse de lui témoigner une bienveillance particulière. Mais l’âpreté du climat ne permettant pas à Pessuti de résider longtemps dans ce pays, il reprend la route de l’Italie. Pendant un voyage qu’il fait en France, il vient à Paris, où il est très bien accueilli par les savants, entre autres Condorcet et d’Alembert, avec lesquels il se lie d’amitié et reste toujours en correspondance. Revenu à Rome, il obtient au Collège de la Sapience la chaire de mathématiques appliquées, et publie d’importants écrits sur l’hydraulique et sur l’astronomie. Lorsque les États pontificaux sont envahis par l’armée française en 1798 et que la République romaine est proclamée, Pessuti, admirateur enthousiaste de l’antiquité, accepte les fonctions de consul dans ce gouvernement éphémère, dont la chute le ramène bientôt à ses travaux scientifiques. Il meurt en 1814. Plusieurs académies, notamment la société italienne, le comptaient au nombre de leurs membres.
