D'Amico est né à Rochester et a grandi à Buffalo[1].
Il commence à jouer de manière professionnelle avec le groupe de Paul Specht en 1936. Cette même année, il rejoint Red Norvo. En 1938, il se produit dans des émissions de radio avec son propre octuor, avant de revenir brièvement dans le groupe de Norvo en 1939[2].