Henri Calluaud est le fils d'Henri Calluaud, receveur général des fiances du Pas-de-Calais, et d'Adèle Remÿ de Campeau.
Licencié en droit, ancien étudiant de Heidelberg, auditeur au Conseil d’État, puis sous-préfet de Nogent[précisionnécessaire], Henri Calluaud a été nommé en 1845 à la sous-préfecture d'Abbeville sous Louis-Philippe. Il démissionnera à la suite de la chute de la monarchie de Juillet en 1848.
Il est élu conseiller municipal d'Abbeville lors des élections municipales de 1865 en opposition à la liste officielle soutenue par "l'administration". Il était à ce moment-là soutenue par les républicains, même si lui n'en est pas un. Il est réélu lors des élections d'.
Il prend une importance dans la vie municipale pendant la guerre de 1870. En effet, avec la chute de l'empire et la proclamation de la IIIe République en , le nouveau préfet républicain de la Somme le nomme "Délégué provisoire à l'administration de la commune" (Henri Calluaud ayant refusé de porter le titre de Maire).
À la suite d'une mauvaise entente avec la préfecture sur la défense de la ville, le conseil municipal est dissous le et Henri Calluaud est remplacé par le secrétaire de mairie (Amiens étant occupé par les prussiens depuis le , la préfecture a été transférée à Abbeville).
Il se présente aux élections législatives du 8 février 1871 et est élu en dernière position. Il a juste le temps de se rendre à Bordeaux et de participer aux premières séances de l'Assemblée nationale, mais meurt trois semaines après son élection.
