L'hexagone logique peut être interprété de diverses manières, notamment comme modèle de la logique propositionnelle, du calcul des prédicats, de la logique modale ou de la théorie des ordres.
Par exemple, en calcul des prédicats, l'assertion A peut être interprétée comme "Quel que soit x, si x est un haricot, alors x est vert."
- (∀ x) (H (x) → B (x))
L'assertion E peut être interprétée comme "Quel que soit x, si x est un haricot, alors x est non-vert".
- (∀ x) (H (x) → ¬ B (x))
L'assertion I peut être interprétée comme "Il existe un x qui est à la fois un haricot et vert."
- (∃ x) (H (x) ∧ B (x))
L'assertion O peut être interprétée comme "Il existe au moins un x qui est à la fois un haricot et non-vert"
- (∃ x) (H (x) ∧ ¬ B (x))
L'assertion U peut être interprétée comme "Quel que soit x, si x est un haricot, alors x est vert ou quel que soit x, si x est un haricot, alors x est non-vert".
- (∀ x) (H (x) → B (x)) ∨ (∀ x) (H (x) → ¬ B (x))
L'assertion Y peut être interprétée comme "Il existe au moins un x qui est à la fois un haricot et vert et il existe au moins un x qui est à la fois un haricot et non-vert"
- (∃ x) (H (x) ∧ B (x)) ∧ (∃ x) (H (x) ∧ ¬ B (x))
L'hexagone logique peut être interprété comme un modèle de la logique modale telle que
- A est interprété comme la nécessité
- E est interprété comme l'impossibilité
- I est interprété comme la possibilité
- O est interprété comme la non nécessité
- U est interprété comme la non contingence
- Y est interprété comme la contingence
Robert Blanché envisage également la possibilité d'une interprétation de l'hexagone en logique déontique (Le Raisonnement, Presses Universitaires de France, 1973, p. 207), si on comprend A comme l'obligatoire, E l'interdit, I le permis, O le facultatif ; U est alors représenté par le réglementé (obligatoire ou défendu) et Y le permis-facultatif. On retrouve entre les six termes les mêmes rapports de contradiction, contrariété, sous-contrariété et subalternation.
