Impédance mécanique

L'impédance mécanique est une fonction de la fréquence ${\displaystyle \omega }$ de la force appliquée et peut varier considérablement selon la fréquence. Aux fréquences de résonance, l'impédance mécanique sera plus faible, ce qui signifie qu'une quantité moindre de force est nécessaire pour déplacer une structure à une vitesse donnée. L'exemple le plus simple est lorsqu'un enfant pousse un autre sur une balançoire. Pour atteindre l'amplitude d'oscillation la plus grande, la fréquence des poussées doit être proche de la fréquence de résonance du système.

Si ${\displaystyle \scriptstyle {\overrightarrow {F}}}$ est le vecteur force qui impose une sollicitation, ${\displaystyle \omega }$ la fréquence angulaire de cette sollicitation, et ${\displaystyle \scriptstyle {\overrightarrow {v}}}$ est le vecteur vitesse induit en réaction, cette réaction du système à la sollicitation se traduit par la matrice d'impédance ${\displaystyle \scriptstyle Z}$ :

${\displaystyle Z(\omega )\cdot {\overrightarrow {v}}(\omega )={\overrightarrow {F}}(\omega )}$

D'une manière générale, l'inductance dépend de la fréquence ${\displaystyle \omega }$ de la sollicitation. Le plus souvent, la sollicitation et la réaction ne sont pas en phase, et l'inductance se traduit par un nombre complexe, dont en particulier le déphasage dépend de la fréquence. Si l'on considère la représentation complexe de la sollicitation et de la réaction, l'équation se présente sous la forme :

${\displaystyle Z(\omega )\cdot {\overrightarrow {v_{0}}}.e^{i(\omega t+\phi _{\omega })}={\overrightarrow {F_{0}}}.e^{i\omega t}\qquad }$ et donc :${\displaystyle \quad {\overrightarrow {v_{0}}}=e^{-i\phi _{\omega }}Z^{-1}(\omega ){\overrightarrow {F_{0}}}}$

Par ailleurs, la sollicitation et la réaction ne sont généralement pas colinéaires dans le cas des milieux solides, et l'inductance est alors un tenseur et non un scalaire (complexe).