Après son doctorat en droit, Joan Geelvinck intègre le vroedschap d'Amsterdam en 1759. Il en devient échevin en 1765 et est envoyé comme ambassadeur à Bruxelles entre 1768 et 1773. L'année suivante, il est nommé bailli de l'Amstelland, Waveren, Botshol et Ruige Wilnis, ainsi que responsable des digues de l'Amstelland.
Après la proclamation de la République batave en 1795, il rentre à Amsterdam et devient membre de l'assemblée provisoire de Hollande. Le , il est élu député d'Amsterdam à l'assemblée nationale batave en remplacement de Johan Pieter Farret, nommé au comité constitutionnel. Il siège ensuite au sein de l'administration départementale de Hollande.
Bibliographie
(nl) P.J. Blok et P.C. Molhuysen, Nieuw Nederlandsch biografisch woordenboek, vol.6, Leyde, A.W. Sijthoff, (lire en ligne), p.547