Né en 1821, fils du teinturier Engelbert Weskott, Friedrich Weskott appartenait à l'une des plus anciennes familles de Barmen, en actuelle Rhénanie-du-Nord-Westphalie. Avec le négociant Friedrich Bayer, il fut l'un des fondateurs de ce qui allait devenir le groupe Bayer.
À 16 ans, il suivit les traces de son père et apprit le métier de teinturier. Quelques années plus tard, à la tête de sa propre teinturerie, la qualité de ses produits lui assura rapidement l'indépendance financière.
L'amitié avec Friedrich Bayer aboutit à la fondation conjointe d'une société en 1863, enregistrée au registre du commerce sous le nom de « Friedr. Bayer et comp. ». À cette époque, Weskott était veuf et s'était déjà remarié. Ses enfants issus de son premier mariage avec Karoline Lüttringhaus, Laura et Fritz, contribuèrent plus tard au développement de l'entreprise familiale, tout comme les enfants de Bayer. C'est également par l'intermédiaire de Friedrich Bayer que Weskott rencontra sa seconde épouse, Lisette Kramer, qu'il épousa en 1859 et avec laquelle il eut deux autres enfants.
Au sein de la compagnie, en pleine expansion (qui employait déjà 50 salariés en 1867), Weskott assurait principalement la gestion technique, tandis que Bayer se chargeait des aspects commerciaux. Avant même la création officielle de l'entreprise, les deux associés participaient à la production et aux essais des nouveaux colorants synthétiques. L'aniline, puis peu après la fuchsine, allaient surpasser en brillance et en pureté les colorants naturels traditionnels produits sur le site de Weskott, les supplantant rapidement sur le marché. C'est avec ces colorants que débuta l'histoire du succès économique du groupe Bayer.
Deux ans après la fin de la guerre franco-prussienne de 1870-1871, la crise bancaire de mai 1873 éclata. La concurrence féroce qui s'empara de l'industrie chimique – après des années de production florissante, d'expansion des entreprises et de croissance soutenue – eut de graves conséquences sur la santé de Weskott en aggravant son affection pulmonaire chronique. En octobre 1876, Weskott décéda à seulement 55 ans après un court séjour dans une station thermale. Quelques années plus tard, Bayer mourut également à un âge similaire, et son fils, également prénommé Friedrich Bayer, prit alors la direction de l'entreprise.
