Douglas est né à Londres. Il est le septième fils d'Henry Alexander Douglas et d'Elizabeth Dalzell, son épouse. Ses parents sont morts en 1837 et il fait ses études à Harrow et à l'Université de Durham, où il obtient également son baccalauréat en arts en 1850. On raconte qu'il a fait ses études à Rugby School mais son nom ne figure pas dans la liste de l'école de son époque.
Il arrive en Nouvelle-Galles du Sud en 1851 et est nommé commissaire des mines d'or, mais il démissionne pour devenir fermier. Il est ensuite élu député de Nouvelle-Galles du Sud dans la circonscription de Darling Downs puis de Camden avant de démissionner le . Il s'installe au Queensland en 1863 et est élu député de Port Curtis. Le , il devient Postmaster General dans le premier gouvernement d'Arthur Macalister. Il est nommé par la suite sénateur mais est élu par la suite député de la nouvelle circonscription des Downs est. Il obtient le portefeuille de ministre des finances dans le second gouvernement Macalister en , puis en , celui de ministre des travaux publics. Il redevient postmaster general dans le gouvernement de Charles Lilley de jusqu'en , date à laquelle il démissionne pour devenir agent-général (ambassadeur) pour le Queensland à Londres.
En 1871, il retourne au Queensland et devient député de Maryborough lors des élections de 1875. Il est nommé ministre des terres publiques dans le gouvernement de George Thorn de jusqu'en , lorsqu'il devient premier ministre. Son parti est battu lors des élections de et Douglas abandonne la politique. Il est pendant un certain temps dans la direction du Brisbane Courier, et en 1885 le gouvernement le nomme magistrat résident de l'île Thursday. Après le décès de Sir Peter Scratchley en , il devient commissaire spécial pour le protectorat britannique de Nouvelle-Guinée pendant presque trois ans, et montre ses capacités de tact dans ses rapports avec les populations locales.
En 1889, il revient à son ancien poste sur l'île Thursday. Il se rend en Angleterre en 1902 et à son retour, continue son œuvre jusqu'à sa mort dans l'île.
Douglas s'est marié deux fois, d'abord à Marie, la fille de J. Simpson, en 1861 puis, en 1877, à Sarah, la fille de Michael Hickey. Il a quatre fils de son deuxième mariage, dont deux ont une carrière distinguée. Le plus jeune, Robert Johnstone Douglas, (1883-1972), est nommé juge de la cour suprême du Queensland en 1923 et l'aîné, Edward Archibald Douglas, (1877-1947), est nommé à un poste similaire, en .
Alex Douglas, le nouveau député de Gaven est son arrière-petit-fils.
