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Il est le frère du peintre et affichiste Jules Chéret (1836-1932).
Fils de Marie Nicolas Chéret, ouvrier typographe, et de Justine Ormeau, Joseph Chéret se forme chez des ornemanistes avant de devenir, vers 1864, l'un des principaux assistants du sculpteur Albert-Ernest Carrier-Belleuse, dont il épouse une des filles en 1868. Auxiliaire précieux pour son beau-père, il s’occupe des affaires quotidiennes de son atelier parisien au 15, rue de la Tour d'Auvergne. Il assimile le style de son maître tout en se construisant une modeste réputation indépendante avec des œuvres qu’il envoie au Salon des artistes français dès 1863. Il collabore avec des maisons d'ornementation comme Christofle à Paris, et Emballer à Vienne, en Autriche, jusqu'en 1873.
Joseph Chéret est l’auteur de nombreuses sculptures de petites dimensions, groupe et statuettes, mais aussi de vases, cache-pots qu’il orne de personnages, de scènes et de motifs divers. Son œuvre de style néobaroque annonce à bien des égards l’Art nouveau. On lui doit aussi quelques décorations, fontaines, cheminées monumentales exécutées pour des hôtels particuliers.
Chéret est par ailleurs le créateur de la forme et du décor de la première Salamandre (modèle rond ou modèle éventail) qu’il lance en collaboration avec la Maison Chaboche.